Заочные электронные конференции
Логин   Пароль  
Регистрация Забыли пароль?
 
     
Определение нормальных напряжений в поперечных сечениях балок с гофрированной стенкой
Лукин А.О.


Для чтения PDF необходима программа Adobe Reader
GET ADOBE READER

УДК 624.014

Определение нормальных напряжений в поперечных сечениях

балок с гофрированной стенкой

ассистент Лукин А.О.

При расчете балок с гофрированной стенкой принято считать, что полки воспринимают нормальные напряжения, а стенка – касательные [1, 2]. Но реальная работа гофрированных балок отличается от таких предположений [3]. Участки стенки, примыкающие к поясам, воспринимают нормальные напряжения, которые возникают от изгиба. Для гофров треугольного очертания [4] экспериментально-теоретическим путем выявлено влияние параметров гофров (длины и высоты волны) на степень участия гофрированной стенки в восприятии изгибающего момента. Решения о распределении напряжений в стенке для других видов гофров отсутствуют.

Новый подход к расчету балок с гофрированной стенкой можно сформулировать, если представить ее в виде трехслойной конструкции. Основное предположение при расчете трехслойных конструкций заключается в том, что изменение модуля упругости среднего слоя по высоте сечения описывается математической зависимости, например, экспоненциальной [5] или степенной [6]. Такое допущение для балки с гофрированной стенкой позволит получить аналитическое решение для распределения напряжений в поперечном сечении.

В данной работе предложена методика для определения нормальных напряжений в поперечных сечениях балок с гофрированной стенкой при изгибе со сжатием.

а

б

Рис. 1. – К расчету балки с гофрированной стенкой

а – расчетная схема; б – поперечное сечение

В основу методики приняты следующие положения:

- справедлива гипотеза плоских сечений;

- элементы балки претерпевают сдвиг;

- при работе материалов возникает линейная зависимость между деформациями и напряжениями.

Для определения напряженного состояния балки гофрированная стенка заменяется на плоскую ортотропную пластинку такой же толщины, но с приведенными упругими характеристиками. Упругие постоянные для плоской ортотропной пластинки, которые зависят от вида и размеров гофра, определяются путем сравнения деформации гофрированной и плоской пластинки при одних и тех же нагрузках.

Волнистый

s = a·k

Треугольный

s = a1

;

Трапецеидальный

s = a1 + a3

Рис. 2. – Профиль гофрированной стенки

Приведенный модуль сдвига примем по [7]:

, (1)

где G– модуль сдвига для изотропного материала; а – длина полуволны; s – длина дуги или панели полуволны (рис. 2).

Приведенный модуль упругости примем из работы Андреевой Л.Е. [8]:

(2)

где E– модуль упругости для изотропного материала; k1 – коэффициент анизотропии, который зависит от профиля гофра, длины и высоты волны, толщины стенки:

- для трапецеидальных гофров: ; (2а)

- для треугольных гофров значение k1 определяется по формуле (2а) при a3 = 0;

- для синусоидальных гофров:

- пологий профиль (): ; (2б)

- произвольный профиль:

, (2в)

где F0 и E0 – полные эллиптические интегралы первого и второго рода соответственно.

, , , .

Полные эллиптические интегралы можно представить в виде степенных рядов:

; .

Для практических расчетов достаточно принять m = 5.

Рис. 3. – Изменение модуля упругости по высоте стенки в зависимости от параметра n

Рис. 4. – Деформация поперечного сечения с учетом сдвига

Известно, что нормальные напряжения быстро падают от полки к оси балки. По мере удаления от пояса к оси балки защемляющее влияние поясов на работу гофрированной стенки уменьшается и на некотором расстоянии становится пренебрежимо мало. Поэтому будем считать, что приведенный модуль упругости в стенке по высоте сечения описывается степенной функцией. Тогда для всего сечения можно записать:

(3)

где z – координата по высоте сечения; – коэффициент, учитывающий защемляющее влияние полки на работу стенки (рис. 3); - коэффициент податливости [9]; Sx.f2 – статический момент пояса относительно оси балки.

Продольные и поперечные перемещения всех точек сечения определяются зависимостью (рис. 4)

(4)

где u1(x) – продольное перемещение от осевой силы; γ - угол сдвига сечения от действия поперечных сил; w1(x) – прогиб балки с учетом изгибных и сдвиговых деформаций.

Относительную деформацию точек сечения получим, продифференцировав (4)

(5)

Закон Гука при продольном растяжении имеет вид

(6)

Тогда нормальные напряжения с учетом (5) определяются следующим образом

(7)

Усилия в поперечном сечении определяются суммированием напряжений на элементарных площадках

(8)

Подставляя значения напряжения из (7) в (8), получим

(9)

где A0, B0, D0 - упруго-геометрические характеристики сечения.

Для двутавровой балки упруго-геометрические характеристики будут иметь вид:

- жесткость при растяжении

- упруго-статический момент сечения

- жесткость при изгибе относительно оси y (рис. 1)

Запишем уравнения (9) в матричном виде

(10)

Из матрицы (10) найдем значения производных

(11)

где .

Тогда из (12) производные перемещений будут определяться

(12)

Подставляя (12) в (6) и используя (3), найдем нормальные напряжения в произвольной точке несимметричного перечного сечения

(13)

При N= 0 и при симметричном сечении (B0 = 0)

(14)

Пример.

Для применения полученной формулы рассмотрим шарнирно опертую балку по двум сторонам (рис. 1). Балка находится под действие постоянной равномерно распределенной нагрузки q=100 кН/м. Профиль гофра – синусоидальный. Модуль упругости стали E = 2,06·104 кН/см2, модуль сдвига G = 0,8·104 кН/см2. В примере рассматриваются две балки с различными параметрами гофров (табл. 3).

Табл. 3. Параметры гофрированных балок

Пролет

L, м

hw,

мм

tw,

мм

bf1= b f2,

мм

t f1= t f2,

мм

a,

мм

f,

мм

k1

Eгоф

кН/см2

Gгоф

кН/см2

 

Эскиз гофра

БГС-1

9

750

2,5

200

12

77,5

20

414,2

49,7

6871

41,9

БГС-2

6

500

8

200

12

150

5

3,34

6160

7978

4,83

Для проверки надежности полученных результатов по (14) были выполнены рас­четы этих же балок по общеизвестной методике, представленной в [1, 2], и методом конечных элементов (МКЭ) в программном комплексе «Лира». Моделирование балок и принятая сетка конечных элементов описано в [11].

Табл. 4. Сравнение результатов значений напряжений.

Параметры

Методика

Автора

ф. (15)

Методика

[1,2]

МКЭ

Нормальные напряжения в крайнем волокне балки (x=L/4), кН/см2

41,81

24,43

41,52

27,46

41,8

24,1

0,69

12,4

0,02

1,4

Примечание: значения над чертой для балок БГС-1, под чертой для балок БГС-2: i – соответствующий параметр сравнения.

Результаты расчета показывают (табл. 4), что предложенная методика достоверно отражает работу балки с гофрированной стенкой. Максимальная разница в сравнении с результатами по МКЭ составляет 1,4%. Эпюры напряжений представлены на рис. 5. Сравнивая результаты, полученные по предложенному методу и общепринятым формулам, видно, что при пологих гофрах погрешность в расчетах составляет 12,4%.

 

 
 

 
 

а

б

 
 

Рис. 5. – Эпюры напряжений при x=L/4:

а – нормальные напряжения в балке БГС-1; б – нормальные напряжения в балке БГС-2

 

Для проверки применимости предложенного метода дополнительно было рассчитано 15 балок с различным соотношением параметров гофрирования. Отклонения вычисленных значений по предложенной методике от результатов МКЭ для нормальных напряжений в крайнем волокне балки составляет 0,5-2%.

Выводы.

1. Дано аналитическое решение для распределения напряжений в поперечном сечении балок с гофрированной стенкой.

2. Предложенная методика с высокой точностью позволяет определять нормальные напряжения в балке с гофрированной стенкой при различных параметрах гофров.

Литература

1. Бирюлев В.В. Проектирование металлических конструкций: Специальный курс [Текст] / В.В, Бирюлев, И.И. Кошин, И.И. Крылов, А.В. Сильвестров, под ред. В.В. Бирюлева. – Л.: Стройиздат, 1990. – 432 с.

2. EN 1993-1-5: 2006. Eurocode 3: Design of steel structures. Part 1-5: General rules - Plated structural elements.

3. Соловьев А.В. Анализ эффективности применения двутавровго элемента с гофрированной стенкой при работе в сложном напряженно-деформированном состоянии [Текст] / А.В. Соловьев, А.О. Лукин, В.Ю. Алпатов // Промышленное и гражданское строительство. – 2010. – № 6. – С. 27-30.

4. Остриков Г.М. Исследование не­сущей способности стальных двутавровых балок с вертикально гоф­рированной стенкой [Текст] / Г.М. Остриков, Ю.С. Максимов, В.В. Долинский // Строительная механика и расчет сооружений. – 1983. – № 1. – С. 68-70.

5. Venkataraman S., Sankar B. V. Elasticity Solution for Stresses in a Sandwich Beam with Functionally Graded Core // AIAA Journal, VOL. 41, NO. 12: pp. 2501-2505.

6. Simsek M. Static analysis of a functionally graded beam under a uniform distributed load by Ritz method // International Journal of Engineering and Applied Sciences (IJEAS). Vol.1, Issue (2009) pp. 1-11.

7. Лукин А.О. Определение прогибов балок с гофрированной стенкой с учетом сдвиговых деформаций / А.О. Лукин // Инженерный Вестник Дона: электронный журнал. №1. 2013. ISSN 2073-8633. URL: http://www.ivdon.ru/magazine/archive/n1y2013/1496.

8. Андреева Л.Е. Расчет характеристик гофрированных мембран [Текст] / Л.Е. Андреева // Приборостроение. – 1956. – № 3. – С. 11-17.

9. Осипов Ю.К. Исследование клееных деревянных балок с волнистой стенкой из фанеры [Текст]: автореферат / Осипов Ю.К. – Новосибирск, 1969. – 15 с.

10. Биргер И.А. Сопротивление материалов [Текст] / И.А. Биргер, Р.Р. Мавлютов. – М.:Наука, гл. ред. физ.-мат. лит., 1986. – 560 с.

11. Соловьёв А.В. Учет особенностей работы балок с гофрированной стенкой в расчетах на стесненное кручение [Текст] / А.В. Соловьев, А.О. Лукин, В.Ю. Алпатов, В.Н. Савостьянов // Вестник МГСУ. – 2012. – № 11. С. – 105–112.

6

Библиографическая ссылка

Лукин А.О. Определение нормальных напряжений в поперечных сечениях балок с гофрированной стенкой // Научный электронный архив.
URL: http://econf.rae.ru/article/7696 (дата обращения: 21.08.2019).



Сертификат Получить сертификат

КОММЕНТАРИИ К ПУБЛИКАЦИИ – 1

Stevenraw
19:12, 17 апреля 2017
КЛИЕНТСКИЕ БАЗЫ http://xurl.es/PR0DAWEZ УЗНАЙТЕ ПОДРОБНЕЕ! KLIENTSKIE BAZY http://xurl.es/PR0DAWEZ Uznajte podrobnee!

Добавить комментарий

Ваше имя
Текст комментария
Антиспам проверка