Заочные электронные конференции
Логин   Пароль  
Регистрация Забыли пароль?
 
     
Основные направления модернизации школьного математического образования
Кохужева Р.Б.


Для чтения PDF необходима программа Adobe Reader
GET ADOBE READER

Основные направления модернизации школьного математического образования

Кохужева Р.Б.

Майкопский государственный технологический университет

Майкоп, Россия

Математическое образование в системе общего среднего образования занимает одно из ведущих мест, что определяется безусловной практической значимостью математики, ее возможностями в развитии и формировании мышления человека, ее вкладом в создание представлений о научных методах познания действительности. Математическое образование является неотъемлемой частью гуманитарного образования в широком понимании этого слова, существенным элементом формирования личности.

Вместе с тем, если в отношении фундаментальности естественно-математического образования Россия до последнего времени занимала прочно общепризнанную передовую позицию, то в последнее десятилетие подготовка как по естественно-математическим дисциплинам, так и гуманитарное образование наших школьников к концу XX века ухудшилось и находится в настоящее время не на должном уровне. Средняя школа, как правило, дает недостаточно знаний для успешного обучения в высших учебных заведениях. Это грозит большими отрицательными последствиями для будущего нашего государства, так как приводит к нехватке высоко квалифицированных специалистов во многих областях человеческой деятельности.

Вторая проблема касается качества образования. Анализ уровня математической и естественнонаучной грамотности выпускников средних школ России показал, что этот уровень значительно ниже средних международных результатов. Международные исследования TIMSS, TIMSS-R , PISA, проведенные в России, иллюстрируют сравнительно низкий уровень развития интеллектуальных умений, связанных с решением творческих задач, интеграцией знаний, их применением к неизвестным и жизненным ситуациям. [1]

В русле основных направлений модернизации системы образования математическое образование должно строиться с учетом следующих основных принципов:

- непрерывность, предполагающая изучение математики на протяжении всех лет обучения в школе;

- преемственность, предполагающая взвешенный учет положительного опыта, накопленного отечественным математическим образованием, и реалий современного мира;

- вариативность методических систем, предусматривающая возможность реализации одного и того же содержания на базе различных научно-методических подходов;

- дифференциация, позволяющая учащимся на всем протяжении обучения получать математическую подготовку разного уровня в соответствии с их индивидуальными особенностями (уровневая дифференциация) и предусматривающая возможность выбора типа математического образования в старшем звене (профильная дифференциация).

Перечисленные принципы создают предпосылки для гармонического сочетания в обучении интересов личности и общества, для реализации в практике преподавания важнейшей идеи современной педагогики – идеи личностной ориентации математического образования.

В методической науке в последнее время появился целый ряд исследований, посвященных проблеме гуманитаризации математического образования (Г.В. Дорофеев, Г.И. Саранцев, А.Г. Мордкович, Т.А. Иванова и др.). [2, 3, 4, 5, 6, 7]

При этом приоритетными направлениями совершенствования математического образования являются:

  • смена целевой ориентации и более четкое обозначение приоритетности его развивающей функции;

  • совершенствование структуры и содержания математического образования в условиях модернизации образования;

  • использование вариативных учебных программ и УМК при сохранении требований к обязательному минимуму содержания математического образования;

  • дифференциация, позволяющая на всем протяжении обучения получать математическую подготовку разного уровня в соответствии с их индивидуальными особенностями (уровневая дифференциация), и предусматривающая возможность выбора типа математического образования на старшей ступени общего образования в соответствии с положениями концепции профильного обучения (профильная дифференциация);

  • новые компьютерные технологии;

  • работа с одаренными детьми.

В настоящее время целесообразны самые различные идеи относительно структуры и способов построения такой программы. К работе по ее конструированию необходимо привлечь математиков, психологов, логиков, методистов. Но во всех своих конкретных вариантах она должна удовлетворять следующим основным требованиям:

  • преодолевать существующий разрыв между содержанием математики в начальной и средней школе;

  • давать систему знаний об основных закономерностях количественных отношений объективного мира; при этом свойства чисел, как особой формы выражения количества, должны стать специальным, но не основным разделом программы;

  • прививать детям приемы математического мышления, а не только навыки вычислений: это предполагает построение такой системы задач, в основе которой лежит углубление в сферу зависимостей реальных величин (связь математики с физикой, химией, биологией и другими науками, изучающими конкретные величины);

  • решительно упрощать всю технику вычисления, сводя до минимума ту работу, которую нельзя выполнить без соответствующих таблиц, справочников и других подсобных средств.

Немаловажную роль играют воспитательные аспекты изучения математики, которые освещались еще А.Я. Хинчиным. [8] Однако в этом направлении сделано далеко не все. Математика отмечена такими чертами, которые создают ей воспитательные возможности более значительные, чем у других дисциплин – надо лишь правильно научиться пользоваться этими возможностями.

Роль преподавания математики в этом отношении трудно переоценить, ибо она

  • дисциплинирует ум, приучает его к логическому мышлению, к умению планировать свою деятельность, направлять мысль на достижение четко очерченной цели;

  • способствует формированию интеллектуальной честности, объективности, настойчивости, способности к труду;

  • воспитывает такие качества, как аккуратность, аргументированность, принципиальность, умение воспринимать иное мнение, преданность истине;

  • воспитывает высокую требовательность к осмысленности своей и чужой речи.

Под обучением математике понимается обучение определенной математической деятельности. Это соответствует концепциям как деятельностного, так и информационного подхода к обучению, так как процесс обучения в этом случае становится процессом управления учебной математической деятельностью школьников. Сочетание обучения теории с обучением приемам учебно-познавательной деятельности в области математических объектов становится главной проблемой.

Существуют различные подходы к выявлению особенностей математического знания (А.Д. Александров[9], В.Г. Болтянский [10], А.Н. Колмогоров [11], А.И. Маркушевич [12], Д. Пойа [13] и др.) и определению структуры (схемы) математической деятельности, которые отличаются названиями и числом выделенных в процессе анализа стадий (аспектов) этой деятельности.

А.А. Столяр [14] объединяет разные его аспекты в три основные стадии математической деятельности. Исходя из этого, он определяет математическую деятельность как мыслительную, протекающую по следующей схеме:

1) математическая организация (математическое описание) эмпирического материала (математизация конкретных ситуаций) с помощью эмпирических и индуктивных методов – наблюдения, опыта, индукции, аналогии, обобщения и абстрагирования;

2) логическая организация математического материала (на копленного в результате первой стадии деятельности) с помощью методов логики;

3) применение математической теории (построенной в результате второй стадии деятельности) с помощью решения задач математического и межпредметного характера.

Другие специфические особенности математической деятельности:

  • интуиция и догадка (А. Пуанкаре [15]);

  • черты волевой деятельности, умозрительного рассуждения и стремления к эстетическому совершенству (Р. Курант [16]);

  • правдоподобные рассуждения наряду с доказательствами (Д. Пойа [13]);

  • связь бессознательного и сознательного в творческой математической деятельности (Ж. Адамар [14]);

  • взаимосвязь логики и интуиции (А.Д. Александров, П.С. Александров, Я.С. Дубнов, Л.Д. Кудрявцев, А.А. Ляпунов и др. [9, 15, 16, 17, 18]).

Все это говорит о присутствии в математической деятельности эвристической компоненты.

Т.А. Иванова на основе теоретического исследования представляет следующую модель математической деятельности, отражающую гносеологический процесс познания в математике:

- накопление фактов с помощью общенаучных эмпирических методов (наблюдение, сравнение, анализ) и частных методов математики (вычисление, построение, измерение, моделирование);

- выдвижение гипотез с помощью гипотетико-дедуктивных методов (анализ, синтез, аналогия, неполная индукция, обобщение, абстрагирование, интуиция, конкретизация, дедукция);

- проверка истинности доказательством с помощью дедуктивных методов доказательств и опровержений (синтетический, аналитический, от противного, полная индукция, исчерпывающих проб, математическая индукция, контрапозиция, приведение контрпримера) и специальных методов;

- построение теории с помощью аксиоматического метода;

- выход в практику с помощью математического моделирования. [19]

Для математической деятельности справедливы все общие закономерности мыслительной деятельности, но специфика содержания и методов математики накладывает на них некоторые особенности. Прежде всего, для математического мышления характерно доминирование его логического компонента (понятийного, структурного, дедуктивного) над наглядно-образным и практически-действенным мышлением, имеющим место наряду с индуктивным и интуитивным лишь на первом этапе математической деятельности. В операционном мышлении преобладают: аналитический стиль и синтетический характер изложения, высший уровень обобщенности и абстрактности (для математики характерны многоступенчатые абстракции, и прогресс – это способность подняться немного выше в область абстракции). Математика оперирует такими специфическими видами абстракции, как абстракция отождествления, потенциальной осуществимости, актуальной бесконечности, и такими приемами абстрагирования, как идеализация и символизация. Математическое мышление в познании – это системное мышление с такими разновидностями его проявления, как пространственное и функциональное мышление, а отмеченные выше качества ума наиболее ярко выражены у человека, занимающегося математикой.

Таким образом, математика не только является основополагающей составляющей технического прогресса, но и формирует тип рационального научного мышления.

Другая особенность математической деятельности связана с уровнем мышления, на котором можно ее осуществлять в каждой конкретной области математики. Это понятие складывалось в процессе исторического развития математики; например, отмечаются три этапа (уровня) в развитии абстракции:

1) абстрагирование от конкретной, качественной природы объектов. На этом этапе возникли понятия числа и фигуры, что привело к созданию арифметики и геометрии;

2) абстрагирование от конкретных чисел и величин. На этом этапе введена буквенная символика и возникла алгебра;

3) абстрагирование от конкретных зависимостей между изучаемыми объектами, от конкретной природы отношений. На этом этапе возникло понятие операции, осуществился переход к современной математике.

Уровень мышления связан и с отмечаемыми психологами ступенями понимания математического материала. Первая ступень – это фрагментарное понимание (отдельных свойств понятия, отдельных мест доказательства или решения задачи) без умения связать эти фрагменты воедино. Вторая ступень – логически необобщенное понимание (усвоение определения понятия, но без умения определить его место в общей теории; пони мание всего доказательства или решения, но без умения выделить его идею или метод). Третья ступень – логически обобщенное понимание (умение включить новое понятие в систему понятий, умение выделить идею доказательства и провести его в любых условиях, усвоение общего метода решения задачи и его применение в любых ситуациях).

В области геометрии выделяют пять уровней мышления:

- на первом геометрические фигуры рассматриваются как целые и различаются только по своей форме;

- на втором проводится анализ воспринимаемых форм, в результате которого экспериментальным путем (логически не упорядоченным) выявляются их свойства;

- на третьем осуществляется логическое упорядочение свойств фигур и самих фигур;

- на четвертом постигается значение дедукции в целом, т.е. от понимания ее «в малом» переходят к пониманию ее значения как способа построения и развития всей геометрической теории;

- на пятом отвлекаются от конкретной природы объектов и конкретного смысла отношений между этими объектами, т.е. развивают теорию вне всякой ее конкретной интерпретации как абстрактную дедуктивную систему.

В области алгебры (включая арифметику) тоже выделяют пять уровней мышления:

- на первом число неотделимо от множества конкретных предметов, которое оно характеризует, а операции проводятся непосредственно над предметами;

- на втором числа отделены от тех объектов, которые они характеризуют, и производят операции над числами, записанными в определенной системе счисления;

- на третьем осуществляется переход от конкретных чисел, выражаемых цифрами, к абстрактным буквенным выражениям и осуществляется «локальное» упорядочивание свойств;

- на четвертом осуществляется дедуктивное построение алгебры в заданной конкретной интерпретации:

- на пятом отвлекаются от конкретной природы объектов исчисления и конкретного смысла операций и строят алгебру как абстрактную дедуктивную систему вне всякой интерпретации.

ЛИТЕРАТУРА

  1. Ковалева, Г.С. Состояние российского образования (по результатам международных исследований) [Текст] / Г.С. Ковалева // Педагогика. 2001. № 2. С. 80 88.

  2. Дорофеев, Г.В. Дифференциация в обучении математике [Текст] / Г.В. Дорофеев, Л.В. Кузнецов, С.Б. Суворова [и др.] // Математика в школе. – 1990. – № 4. – С. 15 – 21.

  3. Дорофеев, Г.В. Математика. 5 класс: в 2 ч. [Текст] / Г.В. Дорофеев, Л.Г. Петерсон. – М.: Изд. «Баласс», «С-инфо», 1998. – Ч. 1. – 176 с.; Ч. 2. – 240 с.

  4. Дорофеев, Г.В. Математика, 5 [Текст] / Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин, С.Б. Суворова [и др.]. – М.: Изд. «Дрофа». – 368 с.

  5. Иванова, Т.А. Гуманитаризация общего математического образования [Текст] / Т.А. Иванова. – Нижний Новгород: Изд. НГПУ, 1998. – 206 с.

  6. Математика. 5 класс: учебник [Текст] / И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. – М.: Изд. «Мнемозина», 2002. – 280 с.

  7. Саранцев, Г.И. Общая методика преподавания математики [Текст] [Текст]/ Г.И. Саранцев. – Саранск: Тип. «Крас. Окт.», 1999. – 208 с.

  8. Хинчин, А.Я. О воспитательном эффекте уроков математики [Текст] / А.Я. Хинчин // Математическое просвещение. – 1961 – № 6.

  9. Александров, А.Д. Геометрия для 8 – 9 классов: учеб. пособие для уч-ся шк. и классов с угл. изуч. математики [Текст] / А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.Н. Рыжик. – М.: Изд. «Просвещение», 1991. – 415 с

  10. Болтянский, В.Г. К вопросу о перестройке общего математического образования [Текст] / В.Г. Болтянский, Г.Д. Глейзер, Р.С. Черкасов // Повышение эффективности обучения математике в школе: кн. для учителя: из опыта работы / сост. Г. Д. Глейзер. – М.: Изд. «Просвещение», 1989. – С. 231 – 238.

  11. Колмогоров, А.Н. Математика – наука и профессия [Текст] / А.Н. Колмогоров; сост. Г.А. Гальперин. – М.: Изд. «Наука», 1988. – 288 с.

  12. Маркушевич, А.И. Об очередных задачах преподавания математики в школе [Текст] / А.И. Маркушевич // На путях обновления школьного курса математики. – М.: Изд. «Просвещение», 1978. – С. 3-27.

  13. Пойа, Д. Математическое открытие [Текст] / Д. Пойа. – М.: Изд. «Наука», 1976. – 448 с.

  14. Столяр, А.А. Педагогика математики [Текст] / А.А. Столяр. – Минск: Изд. «Высшая школа», 1986. – 414 с.

  15. Пуанкаре, А. Математическое творчество [Текст] / А. Пуанкаре // Адамар, Ж. Исследование психологии процесса изобретения в области математики / Ж. Адамар. – М.: Изд. «Советское радио», 1970. – С. 135-145.

  16. Гильберт, Д. Методы математической физики: в 2-х т. [Текст] / Д. Гилберт, Р. Курант. – М-Л.: Гос. технико-теоретич. изд., 1933. – Т. 1. – 525 с.; Т. 2. – 620 с.

  17. Пуанкаре, А. Математическое творчество [Текст] / А. Пуанкаре // Адамар, Ж. Исследование психологии процесса изобретения в области математики / Ж. Адамар. – М.: Изд. «Советское радио», 1970. – С. 135-145.

  18. Александров, П.С. Математика как наука [Текст] / П.С. Александров // Вопросы общей методики математики. – М.: Изд. АПН РСФСР, 1958. – С. 5-35.

  19. Дубнов, Я.С. Ошибки в геометрических доказательствах [Текст] / Я.С. Дубнов. – М.: Изд. «Наука», 1961. – 68 с.

  20. Дубнов, Я.С. Математическое просвещение: математика, ее преподавание, приложения и история [Текст] / Я.С. Дубнов, А.А. Ляпунов, А.И. Маркушевич. – М., 1956. – 1928 с.

  21. Кудрявцев, Л.Д. Общеобразовательные и профильные средние школы [Текст] / Л.Д. Кудрявцев // Первое сентября. – Математика. – 2002. – № 38: 2003. – № 21.

  22. Иванова, Т.А. Гуманитаризация общего математического образования [Текст] / Т.А. Иванова. – Нижний Новгород: Изд. НГПУ, 1998. –

Библиографическая ссылка

Кохужева Р.Б. Основные направления модернизации школьного математического образования // III Всероссийская научно-практическая Интернет-конференция «Инновационные направления в педагогическом образовании» с международным участием.
URL: http://econf.rae.ru/article/5207 (дата обращения: 25.08.2019).



Сертификат Получить сертификат

КОММЕНТАРИИ К ПУБЛИКАЦИИ – 0

Добавить комментарий

Ваше имя
Текст комментария
Антиспам проверка