Заочные электронные конференции
Логин   Пароль  
Регистрация Забыли пароль?
 
     
Виброударные процессы, порождаемые распределенными объектами, взаимодействующими с прямыми осциллирующими преградами
Крупенин В.Л.


Для чтения PDF необходима программа Adobe Reader
GET ADOBE READER

УДК 534.1

В.Л. КРУПЕНИН

Виброударные процессы, порождаемые распределенными объектами, взаимодействующими с прямыми осциллирующими преградами

Изучаются виброударные процессы, порождаемые распределенным ударным элементом, в качестве которого выступает защемленная на концах струна, взаимодействующая с вибрирующими препятствиями: с прямой, колеблющейся по некоторому закону стенкой, расположенной по одну сторону от оси статического равновесия струны или двумя с такими стенками, установленными с двух сторон от этой оси. Образующиеся стоячие волны могут иметь трапецевидные профили. При их реализации, точки струны в течение половины каждого периода колебаний либо равномерно движутся, либо покоятся. Показано, что распад трапециевидных волн может быть объяснен возникновением стохастического ускорения.

Ключевые слова: удар, струна, распределенные ударные элементы, стохастическое ускорение.

1. Рассмотрим плоские колебания линейной, защемленной на концах струны, соударяющейся с прямой абсолютно жесткой вибрирующей стенкой, остающейся, параллельной оси статического равновесия (рис.1,а) или такую же струну, расположенную между двумя стенками, каждая из которых может вибрировать или одна стенка может быть неподвижной (рис.1,б). Для определенности ограничимся задачей с одним вибрирующим ограничителем, предполагая расмотреть другие задачи этого класса в последующих работах.

Итак, рассмотрим плоские колебания линейной, защемленной на концах струны, соударяющейся с прямой абсолютно жесткой вибрирующей стенкой, остающейся, параллельной оси статического равновесия. Пусть искомый прогиб есть и (х, t),

-1/2 ≤х≤1/2 - закон Т-периодических колебаний стенки в абсолютной системе координат h(t) = -∆- εh1(t) < 0 (ε > 0 -параметр). Считая натяжение и плотность единичными, имеем (см. [1—4])

a.

б.

Рис.1

u ≥ 0, и (1/2, t)=0, u(x,t) ≥ h(t), -∞εω. Это преобразование описывает поведение любой точки из отрезка удара. Исследуем его, введя новую переменную τк = ={½ π-1 ω tk}, где скобки обозначают дробную часть числа: 0 < τ< 1. После вычислений имеем из (7)

(11)

причем во втором равенстве отброшен малый член, учитывающий время нахождения струны в "зоне вибрации".

Внося первое уравнение (11) во второе, с точностью до членов ε2ω2получаем

(12)

Преобразование (12) определяет отображение интервала (0,1) на себя. Оно будет растягивающим, если К = | δτк+1 / δτк| >1.

Учитывая (12), получаем условие возникновения стохастической неустойчивости:

(13)

Неравенство (13) не имеет места, если Δ = 0 (трапециевидные волны (4) изохронны: ω = 2π) или если | cos 2 π τк| ≈0 (удары всех точек приходятся на координаты и = —∆ — ε). При К< 1 преобразование (12) определяет периодические или почти периодические режимы.

При К > 1 ввиду случайности последовательности {tk}отрезки удара (и вместе с ними трапециевидные профили стоячих волн) распадаются. Исследование характеристик профилей распавшихся волн представляет собой самостоятельную проблему. Однако, как указывалось, в ряде случаев стоячие волны способны сохранить "изломанные профили", подобные показанным на рис. 3.

Согласно (13) "наименее устойчивыми" оказываются режимы, отвечающие τк 0 или 1 (и = —∆—2ε или — ∆), т.е. режимы, бывшие ранее периодическими. Положив в (13) cos 2πτк = 1, найдем предельно возможную скорость и „ стохастически ускоряемых точек струны: υk < ω(επ~l Δ)1/2 = υ*. Таким образом, частота возбуждения оказывается основным параметром, влияющим на стохастическую неустойчивость.

Подобные рассмотрения можно выполнить и при R < 1. Точно так же все проведенные выше построения могут быть перенесены и на случай несинусоидаль­ного закона вибрации стенки h(t), а также на случай симметричной системы с двумя вибрирующими стенками (ср. [4]).Отметим, что часть изложенных результатов остается в силе при рассмотрении решетчатых 2D аналогов рассмотренных систем.

Работа выполнена при поддержке РФФИ (проект № 09-08-00941-а).

ЛИТЕРАТУРА

1.Крупенин В.Л.ДАН, 1991, т. №1. С. 106 - 1102.

2.Bamberger A., Schatzman M. - Saim. J. Math. Anal., 1983, vol. 14, № 3, p. 560-595.

3. Cabannes H. ~ Acustica,1984, voL 55, p. 14-20.

4. Крупенин В.Л. - ДАН, 1990, т. 313, № 6, с. 1390-1394.

5. Babitsky V.I.,. Krupenin V.L. Vibration of Strongly Nonlinear Discontinuous Systems.- Berlin. Heidelberg, New York: Springer-Verlag, 2001. –404 p.p.

6. Наraux A., Cabannes Н. - Nonl. Anal., 1983, № 7, p. 129-141.

7. Веприк A.M., Крупенин В.Л.Машиноведение, 1988, № 6, с. 8-16.

8. Крупенин В.Л. - Изв. АН СССР. МТТ, 1986, № 1, с. 25-32.

9. Бабицкий В.И., Крупенин В.Л.Колебания в сильно нелинейных системах. М.: Наука,1985. 320 с.

10. Заславский Г.М. Стохастичность динамических систем. М.: Наука, 1984. 271 с.

11. Крупенин В.Л. - Проблемы машиностроения и надежности машин. 2006. №3. С. 16-22.

12. .Крупенин В. Л. - Проблемы машиностроения и надежности машин. 2008. № 6. С. 12-18.

Библиографическая ссылка

Крупенин В.Л. Виброударные процессы, порождаемые распределенными объектами, взаимодействующими с прямыми осциллирующими преградами // Научный электронный архив.
URL: http://econf.rae.ru/article/5090 (дата обращения: 16.07.2019).



Сертификат Получить сертификат

КОММЕНТАРИИ К ПУБЛИКАЦИИ – 4

DTeTAv77
12:29, 9 мая 2016
Ce-mi l0;p2ace” mie la oamenii din RM care vin la studii la noi e ca ei devin romani, moldoveni sau rusi dupa cum le convine.Acelasi lucru si cu maghiarii din Romania, daca le convine azi sunt romani, maine unguri. Tiganii la fel, azi sunt romi si sunt discriminati, maine cand intra la liceu si facultate pe locuri speciale se asteapta sa fie tratati la fel desi ei au ajuns acolo in baza unei discriminari.
OWB8G0bks
11:13, 10 мая 2016
Agreed. New logo does not fit in...Almost all my task bar icons are 3D lo3;rng.Chiome&#o9ks stands out, which is good (if you were aiming for difference), but i still dont like it... :Splease bring the old one back? or have an option to switch them back and forth. XDalso could u add incognito tabs? :D
9eo56olB
19:38, 11 мая 2016
I tried taking a look at your web site on my ipod touch and the format doesnt seem to be cotcrer. Might want to check it out on WAP as well as it seems most mobile phone layouts are not working with your web page. http://okyycl.com [url=http://wahcrncvpn.com]wahcrncvpn[/url] [link=http://dirzlh.com]dirzlh[/link]
Hpgqmp5lItX
09:02, 13 мая 2016
I do accept as true with all the ideas you have presented to your post. The8;#y217&re really convincing and can definitely work. Still, the posts are too short for newbies. May just you please extend them a bit from subsequent time? Thanks for the post.

Добавить комментарий

Ваше имя
Текст комментария
Антиспам проверка